Per Nilsson

Symposium för forskningssamarbete om lärande och undervisning av matematiska resonemang

Att kunna föra och följa resonemang är en av matematikens grundbultar. Men vad menar vi egentligen med matematiska resonemang och hur kan vi utveckla elevers förmåga att resonera om och med matematik i en skolpraktik? Då vi vet förhållandevis lite om detta är det övergripande syftet med det aktuella symposiet att initiera och stärka ett europeiskt samarbete mellan forskare i matematikdidaktik med det gemensamma målet att bidra med ny kunskap på området. Det som speciellt sammanbinder denna europeiska grupp forskare är en gemensam syn på kunskap, där kunskap betraktas som inferentiell till sin natur. En inferentiell kunskapssyn sammanfaller med den ökande medvetenheten om betydelsen av att kunna föra och följa matematiska resonemang. Att förstå ett begrepp innebär enligt inferentialismen att ha kontroll över de inferenser (slutledningar) ett begrepp ingår i, dvs. att i praktisk mening kunna urskilja premisser och utgångspunkter för ett begrepp och vilka konsekvenser tillämpningen av ett begrepp får för efterföljande inferenser. Syftet med symposiet kan specificeras i följande punkter:
o bygga upp ett europeiskt nätverk för matematikdidaktisk forskning på matematisk resonemangförmåga,
o göra teoretiska och metodologiska framsteg för att studera matematiska resonemang,
o Inleda arbetet med ett temanummer i en matematikdidaktisk tidskrift,
o Skapa en plattform för framtida utbyten och samarbeten med det långsiktiga målet att arbeta fram en ansökan till Horizon2020.
Symposiet (mötet) genomfördes i Örebro mellan den 17-19 september, 2014. Symposiet samlade totalt 14 nationella och internationella forskare från Sverige (5), England (3), Tyskland (2), Holland (2), Kanada (1) och Israel (1).
Det övergripande syftet med symposiet var att föra samman internationella forskare med det gemensamma intresset att karaktärisera och utveckla matematiska resonemang i en klassrumspraktik.
Att kunna föra och följa resonemang är antagligen det mänskliga kognitiva verktyg som i högst grad möjliggjort utvecklingen av matematik. När vi försöker förklara vad vi menar med att någon förstår något inom matematiken, så faller förklaringen ofta tillbaka på att personen i fråga kan resonera om en lösning, ett begrepp eller en metod. Men vad menar vi egentligen med matematiska resonemang? Trots att förmågan att föra och följa resonemang är en av grundbultarna i kursplanen i matematik världen över, så vet vi förhållandevis lite om vad som avses och hur undervisning ska utformas för att stödja sådana processer.
Genom symposiet fördes forskare i matematikdidaktik från flera länder samman, med det gemensamma intresset att öka förståelsen om förmågan att föra och följa matematiska resonemang i en skolpraktik. Den matematikdidaktiska miljön vid Örebro universitet var värd för mötet och stärkte därmed sin internationella förankring och position, med stora förutsättningar att bli en ledande aktör i att studera lärande och undervisning av matematiska resonemang såväl nationellt som internationellt.
De mer specifika målen med symposiet var att: (1) Etablera ett europeiskt nätverk för matematikdidaktisk forskning på lärande och undervisning av matematiska resonemang, (2) Göra teoretiska och metodologiska framsteg för att studera lärande och undervisning av matematiska resonemang utifrån ett inferentiellt perspektiv, (3) Inleda arbetet med ett temanummer (special issue) i en matematikdidaktisk tidskrift och (4) Skapa en plattform för framtida utbyten och samarbeten med det långsiktiga målet att arbeta fram en ansökan till Horizon2020.
Det som speciellt sammanbinder denna europeiska grupp forskare är Inferentialism, där kunskap betraktas som inferentiellt till sin natur. I stället för att begrepp i grunden ska betraktas vara konstituerade av sina representationer, som i kursplaner och läroböcker, föreslår inferentialismen att kunskap är inferentiellt i termer av människans intention och strävan efter att söka argument och skäl till sina påståenden och ställningstaganden och att inse vilka konsekvenser ställningstaganden får för efterföljande resonemang och bedömningar.
Mötet innehöll två föredrag, fyra Forskningsforum, en Workshop och en programpunkt för planering av temanumret och diskussion om gruppens fortsatta samarbete och utveckling.
Föredragen syftade till att fördjupa gruppens förståelse i Inferentialism och dess möjligheter och implikationer för lärande och undervisning i matematik.
Under de fyra forumen gavs de olika forskarna (forskargrupperna) tillfälle att presentera upplägg av och resultat från sina olika empiriska studier. Här fick deltagarna chans att se hur teoribildningen kan omsättas i klassrummet genom praktiknära forskning. Presentationerna av de empiriska studierna följdes upp av diskussion ur vilken forskarna bakom studien fick konstruktiv feed-back för att utveckla sin forskning på området. De forskningsteman som presenterades handlade om (i) individuella elevers formering av begrepp i matematiska resonemang, (ii) matematiska resonemang med stöd av medierande redskap för kommunikation, (iii) matematiska resonemang i yrkesförberedande program (vocational education) och (iv) yngre barns lärande i matematik. En eftermiddag av symposiet ägnades åt en workshop under vilken deltagarna arbetade i grupper med att analysera en videosekvens med elever som arbetade med slump och sannolikhet i en datormiljö. Syftet med workshopen vara att ytterligare utveckla gruppens förståelse för hur vi ska betrakta lärande, kunskap och undervisning i matematik utifrån Inferentialism. Anledningen till detta fokus är gruppens medvetenhet om svårigheten med att omsätta filosofiska teorier om lärande och kunskap för att behandla frågor och bidra till att öka kunskap om det som faktiskt sker i en matematisk klassrumspraktik. Gruppens uppfattning var att workshopen var ett värdefullt inslag i programmet för att öka förståelse för teorin och hur den kan omsättas och tillämpas i en klassrumspraktik i matematik.
Ett väsentligt mål med symposiet var att arbeta fram en strategi för att konsolidera det arbete och de resultat som de olika forskargrupperna i nätverket gjort och åstadkommit. Den strategi som diskuterades och verkställdes var att kontakta en etablerad tidskrift i matematikdidaktik för att sätta samman ett temanummer, utifrån gruppens forskning. Efter mötet tog därför två av gruppens deltagare initiativ till att diskutera frågan med Mathematical Thinking and Learning, som är en av de fyra mest välrenommerade tidskrifterna i matematikdidaktisk forskning. Gruppen väntar fortfarande på besked om det förslag och de abstrakt som skickats in till tidskriften kommer att accepteras för ett temanummer.
Symposiet avslutades med att summera symposiet och diskutera nästa steg i gruppens samarbete. Alla deltagare var väldigt nöjda med programmets innehåll och med de förutsättningar för utbyte och kommunikation som skapats genom medlen från Riksbankens Jubileumsfond. En enkel utvärdering genomfördes där deltagarna ombads att kort beskriva vad de tyckte varit det bästa med mötet och vad de särskilt tog med sig. Alla deltagare betonade vikten av att få mötas och diskutera abstrakta och svåra frågor med forskare som har samma intresse och fokus. Föredragen och presentationerna av empiriska studier hade speciellt haft effekten av att vidga deltagarnas perspektiv avseende vad en inferentiell kunskapssyn innebär och hur den kan studeras och tillämpas i en klassrumspraktik i matematik. En annan del som lyftes fram var workshopen, där vi fick hjälpas åt att bryta ner och omsätta abstrakta begrepp och principer av Inferentialism i praktiska situationer. Diskussionerna nådde inte fram till möjligheter och strategier för att arbeta fram en ansökan till Horizon2020. Diskussionerna avslutades med att planera för nästa träff inom nätverket. Det bestämdes att forskargruppen vid Londons universitet skulle ansvara för nästa träff och datumet sattes till 15-17 april 2015.
Sammanfattningsvis kan sägas att symposiet väl fyllde sitt syfte. Samarbetet inom nätverket stärktes. Detta ses inte minst i den e-postkonversation mellan de olika forskarna som ökat betydligt efter mötet. Forskarna fick nya perspektiv på teoribildningen som utgör kärnan i samarbetet och flera förslag på nya studier kom upp till diskussion. Initiativet med att publicera ett temanummer utifrån gruppens arbete är ett särskilt konkret resultat av symposiet.