Dietrich von Rosen

Multivariat regressionsanalys med rang restriktioner på parametrar och med tillämpningar inom området "Small Area Estimation"

Att testa hypoteser brukar i regel innebära att man testar om parametrarna uppfyller vissa ekvationer. Lösningsrummet till ekvationerna utgörs av basvektorer som bestämmer hur parametrarna skattas. I projektet är vi inte intresserade av hur det exakta lösningsrummet är bestämt utan arbetar med dimensionen på rummet, dvs rangen av parametermatrisen. Detta ger mer diffusa restriktioner än om vi utnyttjar basvektorerna. Trots svagare antaganden går det att konstruera meningsfulla prediktioner.

I projektet används ovannämnda idéer när vi arbetar med bilinjära modeller, tex den klassiska tillväxtkurvemodellen av Potthoff & Roy (1964). Vi är särskilt intresserade av modellen då bakgrundinformation inkluderas. Eftersom bakgrundsinformationen kan vara omfattande är det svårt att sätta upp en exakt modell. Istället används rangrestriktioner. För de modeller som diskuteras är samtliga resultat nya.

SAE (small area estimation) har blivit populärt att använda. Ofta utnyttjas survey data som har inhämtats från stora områden. Om man vill uttala sig om små delområden är det insamlade materialet i regel otillräckligt. Däremot om man kan kombinera materialet med annan information (tex registerbaserad) och om man samtidigt kan anta relevanta statistiska modeller så finns en möjlighet att kunna utnyttja den ursprungliga övergripande undersökningen.

I detta projekt är det tänkt att utveckla multivariat rangregressionsanalys så att modellerna kan användas inom SAE området.